Likelihood-Funktion [Likelihood function]
Definition: Eine Likelihood-Funktion ist ein statistisches Modell von Daten in frequentistischen und Bayes’schen Analysen und stellt die Wahrscheinlichkeit verschiedener Parameter für ihre Verteilung gegeben den Daten dar. Da Wahrscheinlichkeitsverteilungen unbekannte Populationsparameter haben, gibt die Likelihood-Funktion an, wie gut die Stichprobendaten diese Parameter zusammenfassen. Die Likelihood-Funktion gibt also Aufschluss darüber, wie gut ein Modell an die Stichprobendaten für einen bestimmten Satz von Werten der unbekannten Populationsparameter angepasst ist.
Verwandte Begriffe: Bayes factor, Bayesian inference, Bayesian parameter estimation, Posterior distribution, Prior distribution **Alternative definition:** For a more statistically-informed definition, given a parametric model specified by a probability (densidity) function f(x|theta), a likelihood *for* a statistical model is defined by the same formula as the density except that the roles of the data *x* and the parameter *theta* are interchanged, and thus the likelihood can be considered a function of *theta* for fixed data *x*. Here, then, the likelihood function would describe a curve or hypersurface whose peak, if it exists, represents the combination of model parameter values that maximize the probability of drawing the sample obtained.
Referenzen:
- Dienes, Z. (2008). Understanding psychology as a science: An introduction to scientific and statistical inference. Macmillan International Higher Education.
- Hogg, D., Bovy, J., & Lang, D. (2010). Data analysis recipes: Fitting a model to data. arXiv:1008.4686 [astro-ph.IM].
- Geyer, C. J. (2003). Maximum Likelihood in R (pp. 1–9). Open Science Framework.
- Geyer, C. J. (2007). Stat 5102 Notes: Maximum Likelihood (pp. 1–8). Open Science Framework.
- Huber, C. (2016). The Stata Blog: Introduction to Bayesian statistics, part 1: The basic concepts. In The Stata Blog. https://blog.stata.com/2016/11/01/introduction-to-bayesian-statistics-part-1-the-basic-concepts/
Verfasst und Überprüft von: Alaa AlDoh, Dominik Kiersz, Graham Reid, Sam Parsons, Flávio Azevedo